Paradojas (Parte II)

Continuando con los ejemplos de paradojas...

Paradoja de los viajes en el tiempo


Supongamos que podemos viajar al pasado y matamos a nuestro abuelo antes que engendrara a nuestro padre, si nuestro padre no nació nosotros tampoco, pero si nosotros no nacimos no pudimos viajar en el tiempo a matar a nuestro abuelo, por lo que nuestro padre y en consecuencia nosotros si nacimos y por eso si podemos volver al pasado a matarlo...
No es difícil entender por qué es una paradoja ¿cierto?
Hay muchas teorías respecto a los viajes en el tiempo, hay quienes dicen que de ser posibles, se crearía un universo paralelo si se cambia algo en el pasado, otros que todo esta escrito tal y como debe ser y que es imposible cambiar el pasado u otra forma de expresarlo es decir que al viajar al pasado, las leyes naturales impedirían cualquier acción que causara la no realización del viaje

Ejemplos en la ciencia ficción y el anime hay para todos los gustos:
-En Dragon Ball Z, Trunks viaja desde futuro para prevenir a los personajes principales de cosas que sucederían (la aparición de los androides y la enfermedad de Goku), pero al viajar al pasado provoca cambios en esa linea temporal (provocando la existencia de dos lineas temporales distintas).
-En la película Deja Vu, el protagonista viaja al pasado a salvar una chica que en su linea temporal había muerto, pero él muere, después aparece el protagonista en la linea temporal del pasado a interrogarla.

Paradoja del mentiroso

Esta paradoja tienes múltiples formas de mostrarse:

"Esta oración es falsa"
"Un hombre afirma que esta mintiendo: ¿lo que dice es cierto o falso?"
"La oración posterior es cierta", "La oración anterior es falsa", etc...

Trabajemos con la primera y supongamos que es cierta, por lo tanto lo que dice es cierto, pero la oracion dice que es falsa, lo que contradice nuestra suposición. Entonces digamos que es falsa, por lo que lo que dice no es cierto, pero entonces seria verdadero, lo que nuevamente nos contradice. Es decir, no podemos asignarle un valor de verdad a la oración.

Gato de Schrodinger

Schordinger (Físico Austriaco) planteó un sistema formado por una caja cerrada en la cual introducimos un gato (vivo), una botella de gas venenoso y un dispositivo con una partícula radiactiva que posee una probabilidad del 50% de desintegrarse en un tiempo dado, de forma que si la partícula se desintegra el veneno se libera y el gato muere.

Al terminar el tiempo dado tenemos una probabilidad en dos que el gato este vivo o muerto. Según la descripción de la mecánica cuántica el sistema descrito correctamente es que tenemos un gato vivo y muerto a la vez, sin embargo al abrir la caja el gato estará vivo o muerto.
Ahí es donde radica la paradoja, en la mecánica clásica el gato estará vivo o muerto hasta que abramos la caja y comprobemos su estado, al contrario en la mecánica cuántica, existirá una "superposición" de estados hasta que el observador intervenga.

Paradoja de los números aburridos

Demostrar la inexistencia de números aburridos es simple, supongamos que existe números interesantes y números aburridos en el conjunto de los números naturales (un conjunto ordenado), es decir, ambos son subconjuntos de los naturales, pero todo subconjunto de los naturales debe tener un primer elemento, por lo tanto el conjunto de los números aburridos debe tener un primer elemento, y eso mismo es lo que lo hace interesante, por lo que debemos trasladarlo al conjunto de los números interesantes y así continuamente iremos trasladando el primer elemento de los aburridos a los interesantes hasta que quede vació.
La paradoja aquí es que llamar "interesante" a un numero es ambiguo y poco objetivo, no es lo mismo decir que un número es par a decir que es interesante.

Paradoja de Russel o del Barbero

Esta paradoja lo que hace es mostrar que la teoría de conjuntos formulada por Cantor y Frege es contradictoria.

En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

-- En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!

El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz.

Esta historia explica bastante bien la paradoja que también puede expresarse como:
¿El conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a si mismos forma parte de si mismo?

Paradojas (Parte I)

Una paradoja es (según la RAE) "una idea extraña, opuesta a lo que se considera verdadero o a la opinión general", podríamos decir que es una incoherencia lógica o contradicción.
Existen paradojas tanto simples como complejas, incluso algunas que en primera instancia parecen ridículas u otras que más parecen críticas.

Algunos ejemplos:

1=2 


Sea
a=b   /Multiplicando por a
a^2 = ab   /restando b^2
a^2 - b^2 = ab - b^2
(a-b)(a+b)=b(a-b)  /Simplificando (a-b)
a+b=b   /como a=b
b+b=b
2b=b   /Simplificando b
2=1

Esta contradicción nace porque simplificamos por (a-b) que es igual a 0, es decir, dividimos por 0 algo que no es posible hacer en aritmética, pero que a ojos de un no entendido puede parecer algo sorprendente.

¿Qué fue primero el huevo o la gallina?

Esta conocida paradoja, que se convierte en un circulo vicioso en que la gallina nace de un huevo y el huevo debe provenir de una gallina, tiene varias interpretaciones aplicables a la vida real:
-El miedo a un colapso económico hace que la gente gaste menos, lo que reduce la demanda y aumenta la oferta, lo que causa un colapso económico.
-Más empleos produce más consumo, lo que requiere más producción y por lo tanto más empleos.

Paradoja de la omnipotencia


Si Dios puede hacer absolutamente todo, ¿Puede crear una piedra que ni él mismo pueda mover?.
Si puede crearla, la piedra sería un limite para sus poderes, si no puede entonces no puede hacer absolutamente todo.
Esta paradoja no es considerada como tal para los teólogos y creyentes de un único Dios ya que, según ellos, él existe en una realidad más allá de los límites físicos.

Paradoja de la Fuerza Imparable y El Objeto Inamovible


¿Qué sucedería si ambos chocaran? Para responder a esta pregunta podemos recurrir a la lógica y a la semántica:
-Según la lógica, la existencia de la Fuerza o el Objeto provoca la inexistencia del otro.
-Según la semántica, la existencia de la Fuerza o el Objeto hace que sea un sinsentido hablar del otro.

Para esta paradoja existen muchas referencias en la cultura popular:

-Dos villanos de X-Men llamados Juggernaut y Blob son descritos como "fuerza imparable" y "el inamovible"   respectivamente.

Juggernaut y Blob

-En el anime Full Metal Alchemist existen dos técnicas llamadas "el Escudo Supremo" y "la Lanza Suprema".
-En otro anime, Naruto, también existen dos técnicas similares a las anteriores llamadas "el Escudo más Fuerte" y "la Espada Definitiva".





Paradoja del Valor
Nada es más útil que el agua, pero ésta no comprará nada; nada de valor puede ser intercambiado por ella. Un diamante, por el contrario, tiene escaso valor de uso; pero una gran cantidad de bienes pueden ser frecuentemente intercambiados por este.
Esta paradoja parece ser una crítica, que se puede llevar a tiempos modernos con la siguiente frase de Lucano Divina:

"Los humanos tienen sus prioridades muy claras. Este año a nivel mundial, gastarán poco más de $165 billones de dólares en productos, libros y centros para rebajar de peso, mientras nunca se les pasó por la cabeza dar los $30 billones de dólares anuales que hoy se necesitan para erradicar los que mueren de hambre..."

Y así podemos seguir nombrado múltiples paradojas, en un segundo post acerca del tema, daré más ejemplos, algunos bastante interesantes.