Números Exóticos (Parte II)

¿Pueden los números estar acompañados de calificativos como "felices", "ambiciosos" o "narcisistas"? Al parecer sí ya que a algunas personas se les ocurrió clasificarlos de esas formas, veamos algunas:

Números Felices: Piensen en el siguiente procedimiento: Tomen un número natural cualesquiera (1, 2,...,145,....,15632,...), sumen el cuadrado de los dígitos, tendrán un nuevo número, repitan el procedimiento, si en algún momento llegan a que la suma da 1 ¡Congrats! Han encontrado un número feliz. Veamos un ejemplo:

203 es feliz ya que 2²+3²=13, luego 1²+3²=10 y finalmente 1²=1 
(Noten que además de mostrar que 203 es un número feliz, hemos encontrado otros tres: 13, 10, 1)

El 4 no es feliz ya que entra en un ciclo: 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4...

Números Ambiciosos: Son todos aquellos en los que al sumar sus divisores (excepto el mismo número) no dan como resultado un número perfecto. Por ejemplo:

25 es ambicioso porque sus divisores son 1 y 5, y al sumarlos nos entregan el número 6 que es perfecto.

Números Narcisistas: Estos son todos a los que les gusta contemplarse en las aguas de la armonía aritmética. Nada de eso, se les llama narcisistas a los números que son equivalente a la suma de sus cifras elevadas al número de cifras del número. Por ejemplo:

153=1³+5³+3³
370=3³+7³+0³

Busquen números, inventen clasificaciones propias y coméntenlas.
Con estos me despido, hasta una próxima entrada.

Números Exóticos (Parte I)

Números, los vemos a diario, al ver la hora, el calendario, tomar un bus, pagar las cuentas, etc. 

Desde tiempo inmemoriales el hombre ha tratado de clasificarlos y formas hay muchas, tal vez infinitas, en esta serie de entradas veremos formas un tanto inusuales, "exóticas" si queréis verlo así. 

Comencemos: 

Números Perfectos: La perfección no es sólo una cualidad de lo inalcanzable, de lo divino o sublime, también hay números que la poseen, estos son todos aquellos que son iguales a la suma de sus divisores, excepto el mismo número, veamos algunos ejemplos

6=3+2+1

28=14+7+4+2+1

496=248+124+62+31+16+8+4+2+1

Los siguientes números perfectos son: 8.128, 33.550.336, 8.589.869.056, 137.438.681.328 y pueden seguir buscando si queréis.

Números Casi Perfectos: Estos son muy similares a los anteriores, pero esta vez la suma de los divisores da el número menos uno, como por ejemplo

16-1=1+2+4+8

32-1=1+2+4+8+16

64-1=1+2+4+8+16+32

¿Se dieron cuenta? En caso que no, 16, 32 y 64 son potencias de 2, todas las potencias de 2 son números casi perfectos.

Ya veremos en la siguiente entrada otras clasificaciones.

Frases Célebres

"¿Quién entre nosotros no estaría contento de levantar el velo tras el que se esconde el futuro; observar los desarrollos por venir de nuestra ciencia y los secretos de su desarrollo en los siglos que sigan? ¿Cual será el objetivo hacia el que tenderá el espíritu de las generaciones futuras de matemáticos? ¿Qué métodos, qué nuevos hechos revelará el nuevo siglo en el vasto y rico campo del pensamiento matemático?"

David Hilbert (Matemático Alemán)

Gödel y la existencia de Dios

Kurt Gödel (28 abril de 1906- 14 enero de 1978) fue un matemático, lógico y filósofo austriaco-estadounidense, quizás uno de los matemáticos más importantes del siglo XX.

Gödel es mundialmente conocido por sus teoremas de incompletitud (de los que hablaremos en la siguiente entrada.
Pero de lo que hablaremos ahora es del correo que distribuyó entre sus conocidos en 1970, nada más ni menos que la demostración de la existencia de Dios mediante axiomas lógico-matemáticos, aquí la tenemos:



¿No se entiende? Bueno, acá tenemos la "traducción":

• Axioma 1: (Dicotomía) Una propiedad es positiva si, y sólo si, su negación es negativa.

• Axioma 2: (Cierre) Una propiedad es positiva si contiene necesariamente una propiedad positiva.

• Teorema 1: Una propiedad positiva es lógicamente consistente (por ejemplo, existe algún caso particular).

• Definición: Algo es semejante-a-Dios si, y solamente si, posee todas las propiedades positivas.

• Axioma 3: Ser semejante-a-Dios es una propiedad positiva.

• Axioma 4: Ser una propiedad positiva (lógica, por consiguiente) es necesaria.

• Definición: Una propiedad P es la esencia de x si, y sólo si, x contiene a P y P es necesariamente mínima.

• Teorema 2: Si x es semejante-a-Dios, entonces ser semejante-a-Dios es la esencia de x.

• Definición: NE(x): x existe necesariamente si tiene una propiedad esencial.

• Axioma 5: Ser NE es ser semejante-a-Dios.

• Teorema 3: Existe necesariamente alguna x tal que x es semejante-a-Dios.

¿Aún no queda claro? Pues no os preocupéis, muchos matemáticos y lógicos han tratado y fracasado en el intento de explicar completamente la prueba. Tal vez esta prueba sea matemáticamente correcta, tal vez solo haya sido parte de la enfermedad mental que padeció al final de su vida, eso se los dejo a vosotros.

Gödel y Einstein caminando en Princenton,
la universidad en la que ambos trabajaron.