Números increíbles

¿Sabias qué?

El número de células de la piel de un humano adulto es semejante a 110.000.000.000.
El número de cabellos en la cabeza de una persona está entre 90.000 y 150.000.
El volumen de una molécula de hemoglobina es de 321,6 nanómetros cúbicos.
Existen entre 400 y 500 especies de bacterias en el intestino grueso de mamíferos.

Problema Einstein

Se dice que Einstein formuló este problema yafirmó que solo el 2% de la población mundial podría responderlo en menos de una hora, ¿Serás parte del 2%? ¿o del 98 restante?

Condiciones iniciales:

• Tenemos cinco casas juntas, cada una de un color.
• Cada casa tiene un dueño de nacionalidad diferente.
• Los 5 dueños beben una bebida diferente, fuman marca diferente y tienen mascota diferente.
• Ningún dueño tiene la misma mascota, fuma la misma marca o bebe el mismo tipo de bebida que otro.

Pistas:

1. El noruego vive en la primera casa, junto a la casa azul.
2. El dueño la casa del centro toma leche.
3. El inglés vive en la casa roja.
4. La mascota del sueco es un perro.
5. El danés bebe té.
6. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
7. El dueño de la casa verde toma café.
8. El que fuma PallMall cría pájaros.
9. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
10. El que fuma Blend vive junto al que tiene gatos.
11. El que tiene caballos vive junto al que fuma Dunhill.
12. El que fuma BlueMaster bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El que fuma Blend tiene un vecino que bebe agua.

¿Quién tiene un pez como mascota?

Se recomienda hacerlo en una tabla.

Se agradece a Felipe por dar la idea de poner este entretenido problema.

Números Taxicab

En nuestra anterior entrada, comentamos una anécdota curiosa que tenia como protagonistas a Ramanujan y Hardy. A partir de esta historia, se nombró a un conjunto de números como "Números Taxicab".

Pero, ¿Qué es un Número Taxicab? Se conocen con ese nombre los números que pueden expresarse como la suma de dos cubos de más de una forma.

Así tenemos


Taxicab(2) = 1729 = 1³ + 12³ 
                              = 9³ + 10³


Taxicab(3) = 87539319 = 167³ + 436³
                                       = 228³ + 423³
                                       = 255³ + 414³


Taxicab(4) = 6963472309248 = 2421³ + 19083³  
                                                 = 5436³ + 18948³
                                                 = 10200³ + 18072³ 
                                                 = 13322³ + 16630³

Taxicab(5) = 48988659276962496 = 38787³ + 365757³                 
                                                         = 107839³ + 362753³
                                                         = 205292³ + 342952³ 
                                                         = 221424³ + 336588³
                                                         = 231518³ + 331954³


Taxicab(6) = 24153319581254312065344 = 28906206³ + 582162³ 
                                                                     = 28894803³ + 3064173³
                                                                     = 28657487³ + 8519281³  
                                                                     = 27093208³ + 16218068³ 
                                                                     = 26590452³ + 17492496³ 
                                                                     = 26224366³ + 18289922³


... y así hasta llegar al


Taxicab(12)≤ 73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152 
= 33900611529512547910376³ + 32696492119028498124676³

= 38073544107142749077782³ + 26554012859002979271194³

= 38605041855000884540004³ + 25396279094031028611792³

= 39334962370186291117816³ + 23546015462514532868036³

= 40406173326689071107206³ + 19954364747606595397546³

= 41606042841774323117699³ + 12368620118962768690237³

= 41912636072508031936196³ + 6605593881249149024056³

= 41950587346428151112631³ + 4448684321573910266121³

= 41960331491058948071104³ + 3319755565063005505892³

= 41965847682542813143520³ + 1952714722754103222628³

= 41965889731136229476526³ + 1933097542618122241026³

= 41967142660804626363462³ + 845205202844653597674<sup>3


Como pueden ver, son números realmente grandes ¿Alguien se anima a calcular el Taxicab(13)?</sup>

Números Aburridos

A propósito de la biografía de Ramanujan escrita ayer, surge una curiosa anécdota de Godfrey Hardy con éste matemático:

"Una vez en un taxi de Londres a Hardy le llamó la atención su número, 1729. Debió estar pensando en ello porque al entró a la habitación del hospital donde se encontraba Ramanujan tumbado en la cama y con un Hola seco, expresó su desinterés por este número. Según él, era un numero aburrido, agregando que esperaba que no fuera un mal presagio. No, Hardy, dijo Ramanujan, es un número muy interesante, es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos positivos de dos maneras distintas"

Ciertamente Ramanujan estaba en lo correcto pues 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

Sobre la extraña propiedad que aparece en esta anécdota hablaremos en la siguiente entrada, pero ahora dejaremos un conocido desafió:

"Demostrar que no existen números aburridos en el conjunto de los números naturales"

Ramanujan: Un joven genio

El 22 de Diciembre de 1887 nace el hijo mayor de un oficinista y una ama de casa, Srinivasa Aiyangar Ramanujan en Erode, India.  

Desde joven demostró sus aptitudes para la matemática, se divertía recitando los decimales de pi a sus compañeros, su aprendizaje matemático fue casi completamente autodidacta, a la edad de 12 años había aprendido trigonometría del libro Trigonometría Plana de Looney y a los 15 llegó a sus manos un libro con cerca de 6000 fórmulas matemáticas, Sinopsis de resultados elementales de matemática pura de Carr, que Ramanujan demostró una por una. 

Pero a pesar de esto, el joven no pudo entrar a la universidad, perdió sus becas y conoció el hambre y la falta de papel. Esto último lo llevó a valerse de una pizarra y tiza para escribir sus teoremas sin dar explicaciones y pos supuesto para ahorrar el mayor papel posible, esto ha provocado un gran problema a todos los matemáticos que han querido desentrañar sus cuadernos de apuntes.

A los 25 años él envió a Godfrey Hardy una carta que decía más o menos así: 

Godfrey Hardy (Matemático Inglés)

Estimado señor: Permitame presentarme como oficinista del departamento de contabilidad de la oficina del puerto de Madrás, con un salario anual de 20 libras. Tengo unos 23 años. No tengo estudios superiores, pero he hecho el bachillerato, Acabado éste, dedico mi tiempo libre a las matemáticas. No sigo el método habitual que se sigue en un curso universitario, sino que estoy abriendo mi propio camino. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a los que he llegado son calificados como sorprendentes por los matemáticos de mi entorno... Quería pedirle que repasara los trabajos que le incluyo. Si cree que hay algo de valor, me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos al detalle ni las fórmulas que utilizo, pero le indico el proceso que sigo. Por mi poca experiencia, le agradecería mucho cualquier consejo. Por favor, discúlpeme si le causo alguna molestia. Quedo, señor, a su entera disposición, S. Ramanujan.

Junto a la carta, adjuntaba 9 hojas con cerca de 120 teoremas y resultados a los que había llegado Ramanujan, cantidad que superaba a toda la vida de muchos grandes matemáticos. Algunas fórmulas desbordaban al propio Hardy que comento a su amigo Littlewood: "Forzoso es que sean verdaderas, porque si no lo fueran, nadie habría tenido suficiente imaginación para inventarlas". Por supuesto había uno que otro cálculo erróneo, pero casi todo era correcto.

Hardy hizo las gestiones para llevarlo a Inglaterra donde cayó en el Trinity College.

 
 Su obra es difícil de describir, por la gran cantidad de temas que abordó. Ésta se encuentra en 3 cuadernos que escribió entre 1903 y 1914, y otro más que escribió durante su último año de vida. Estos 4 cuadernos contienen cerca de 4000 obras de arte matemática, fórmulas y teoremas, de los cuales muchos no han sido completamente entendidos. (Varios apuntes originales de Ramanujan pueden verlos aquí)

Fórmula de Ramanujan para determinar los decimales de pi

Ramanujan murió de tuberculosis en su patria madre el 20 de Abril de 1920, a la edad de 32 años.