Números Taxicab

En nuestra anterior entrada, comentamos una anécdota curiosa que tenia como protagonistas a Ramanujan y Hardy. A partir de esta historia, se nombró a un conjunto de números como "Números Taxicab".

Pero, ¿Qué es un Número Taxicab? Se conocen con ese nombre los números que pueden expresarse como la suma de dos cubos de más de una forma.

Así tenemos


Taxicab(2) = 1729 = 1³ + 12³ 
                              = 9³ + 10³


Taxicab(3) = 87539319 = 167³ + 436³
                                       = 228³ + 423³
                                       = 255³ + 414³


Taxicab(4) = 6963472309248 = 2421³ + 19083³  
                                                 = 5436³ + 18948³
                                                 = 10200³ + 18072³ 
                                                 = 13322³ + 16630³

Taxicab(5) = 48988659276962496 = 38787³ + 365757³                 
                                                         = 107839³ + 362753³
                                                         = 205292³ + 342952³ 
                                                         = 221424³ + 336588³
                                                         = 231518³ + 331954³


Taxicab(6) = 24153319581254312065344 = 28906206³ + 582162³ 
                                                                     = 28894803³ + 3064173³
                                                                     = 28657487³ + 8519281³  
                                                                     = 27093208³ + 16218068³ 
                                                                     = 26590452³ + 17492496³ 
                                                                     = 26224366³ + 18289922³


... y así hasta llegar al


Taxicab(12)≤ 73914858746493893996583617733225161086864012865017882136931801625152 
= 33900611529512547910376³ + 32696492119028498124676³

= 38073544107142749077782³ + 26554012859002979271194³

= 38605041855000884540004³ + 25396279094031028611792³

= 39334962370186291117816³ + 23546015462514532868036³

= 40406173326689071107206³ + 19954364747606595397546³

= 41606042841774323117699³ + 12368620118962768690237³

= 41912636072508031936196³ + 6605593881249149024056³

= 41950587346428151112631³ + 4448684321573910266121³

= 41960331491058948071104³ + 3319755565063005505892³

= 41965847682542813143520³ + 1952714722754103222628³

= 41965889731136229476526³ + 1933097542618122241026³

= 41967142660804626363462³ + 845205202844653597674<sup>3


Como pueden ver, son números realmente grandes ¿Alguien se anima a calcular el Taxicab(13)?</sup>