Los problemas de Hilbert

El 8 de Agosto de 1900 en Paris, David Hilbert dio una conferencia que capturaría la imaginación de los matemáticos de siglo XX, la cual se tituló "Problemas Matemáticos".

Hilbert fue uno de los matemáticos mas prominentes de su generación, se interesó e hizo grandes aportes en Teoría de Invariantes Algebraicos, Teoría de Números, Geometría, en los mismos fundamentos de la matemática.

Su método de trabajo consistía en centrarse en un problema y tratar de simplificarlo, de hacerlo más claro. Para él, el rigor matemático era una herramienta en este proceso. A través del rigor, uno podía evitar las falsas suposiciones que pueden llevar al error y a la confusión.

El gran prestigio de Hilbert hizo que recibiera una invitación para dar una conferencia en el 2° Congreso Internacional de Matemáticas en 1900 donde presentó su trabajo llamado "Problemas Matemáticos".

En éste trabajo, Hilbert presentó 23 problemas que abarcaban diversas áreas de la matemática, Teoría de Conjuntos, Álgebra, Geometría, Fundamentos Axiomáticos y Teoría de Números.

De los 23 problemas hasta ahora 13 han sido resueltos, 2 se ha demostrado la imposibilidad de probarlos, 5 han sido parcialmente resueltos y 3 están abiertos.

Entre los problemas de Hilbert se encuentran:

• La hipótesis del continuo (Imposible de probar)
• Axiomatizar toda la Física (Parcialmente resuelto)
• La hipótesis de Riemann (abierto)
• Resolver todas las ecuaciones de 7° grado usando funciones de dos parámetros (Resuelto)

Lo interesante es que estos problemas no fueron planteados con deseos desafiantes, al contrario Hilbert los planteó como una forma de guiar los estudios matemáticos durante el siglo XX.