Números Transcendentes (y algebraicos)

Los número reales pueden subdividirse en conjuntos según muchos criterios, por ejemplo la clasificación más conocida es:

Ahora, enfoquémonos en en otra clasificación, la de Algebraicos y Trascendentes o Trascendentales.

Un número algebraico es un numero real que es solución de algún polinomio no nulo con coeficientes racionales, por ejemplo:

• 1 es solución de P(x) = x-1
• 2 es solución de P(x) = x-2
• .
• .
• .
• n es solución de P(x) = x-n

De lo anterior se concluye que todo numero entero es algebraico.

O en el caso de un numero racional "p sobre q" (p/q):  P(x) = qx-p

Un número Trascendente es un no Algebraico, vale decir, que no es solución de algún polinomio no nulo con coeficientes racionales. En 1874 Georg Cantor (matemático alemán) demostró la existencia de estos números.  

Algunos ejemplos de números trascendentes son:  

   

El problema siete de Hilbert trataba sobre números trascendentales:¿Es a elevado a b trascendental, siendo   a distinto de 0 y 1, ademas algebraico y b irracional algebraico? Este problema fue resuelto con el teorema de Gelfond-Schneider.